L’economia matematica occidentale comincia a somigliare, nella sua
gaia eleganza, alle fontane artificiali di Versailles (A. Bròdy)
1. Introduzione
L’analisi che gli economisti classici compiono del processo
produttivo capitalistico è fondamentalmente l’analisi della produzione e
distribuzione del sovrappiù. A misura che la teoria classica si sviluppa
storicamente e affina analiticamente, questo suo nucleo si va precisando
e chiarendo. Ogni problema economico può ricondursi a questo aspetto. In
particolar modo la funzione delle diverse classi sociali è legata in un
modo o nell’altro alla produzione e all’appropriazione di una quota del
sovrappiù sociale. Nell’elaborazione critica che Marx compie della
teoria classica, il sovrappiù diviene in un certo senso il motore della
storia umana. La lotta di classe, che per Marx è la storia, altro non è
che l’espressione soggettiva del processo oggettivo di sviluppo delle
forze produttive e il loro giungere a un conflitto con i rapporti di
produzione, ovvero, ancora una volta, il processo di produzione e
distribuzione del sovrappiù, e modernamente del plusvalore, la forma che
il surplus sociale prende nelle economie capitalistiche.
La teoria della distribuzione classica e di Marx è dunque una teoria
della distribuzione del sovrappiù. La teoria del valore e la teoria dei
prezzi, la forma monetaria dei valori, vengono introdotte nell’analisi
proprio per poter spiegare e misurare il sovrappiù.
Occorre ricordare quale sia il nucleo dell’analisi economica dei
classici e di Marx, in un’epoca in cui si ragiona fondamentalmente in
termini di domanda e offerta.
I fisiocratici, fondatori della scuola classica, elaborarono una
teoria per cui l’agricoltura, grazie alla ricchezza creata naturalmente
dalla terra, era l’unica fonte di sovrappiù. Da un punto di vista
analitico, questo schema è particolarmente pregnante. Infatti, essendo
input e output del settore agricolo omogenei tra loro (grano in entrambi
i casi), l’esistenza di un sovrappiù è determinabile per via diretta,
fisica. Qualora, alla fine del ciclo produttivo, il grano risultasse
accresciuto, sarebbe per ciò stesso provata l’esistenza di un sovrappiù.
Che Quesnay abbia sviluppato la propria teoria considerando produttiva
di sovrappiù solo l’agricoltura esclusivamente per questa ragione è
veramente peregrino pensarlo. In realtà, come ricorda il loro stesso
nome, i fisiocratici avevano una visione complessiva che li portava a
considerare produttiva solo l’agricoltura, ritenendo l’industria e tutto
il resto dei consumatori parassitari del surplus creato dalla natura e
dalla “classe produttiva”.
Gli economisti classici successivi hanno cercato di estendere questa
teoria all’economia nel suo complesso[1].
Nel far ciò hanno dovuto elaborare una teoria del valore. Tuttavia solo
con Marx si ritroverà tutta la potenza della visione fisiocratica
dell’economia come processo circolare di riproduzione.
In sintesi, la teoria del valore nei classici ha la funzione
fondamentale di misurare il sovrappiù sociale, non di determinare i
prezzi relativi.
2. La teoria del valore da Quesnay a Marx
Per comprendere la teoria del valore classica occorre partire dalla
teoria della distribuzione. A differenza della visione simmetrica
marginalista, nella scuola classica i redditi sono determinati secondo
leggi specifiche. In particolare il salario è il minimo sociale che
permette alla classe operaia di riprodursi in quanto classe. Minimo
sociale significa che, oltre agli inevitabili bisogni fisiologici, il
salario deve coprire quelle spese ritenute socialmente necessarie per la
continuazione della vita dei lavoratori. Certamente, appena si supera la
soglia della mera sussistenza fisiologica, diviene opinabile quale sia
il minimo sociale cui corrisponde il livello di sussistenza dei salari.
Per questo i classici chiariscono che, in ultima analisi, è il conflitto
tra imprenditori e lavoratori a determinare tale minimo. Anche in questo
caso vediamo lo sviluppo della teoria classica nel tempo. Secondo Smith,
la coesione tra i “masters” era tale che la loro vittoria risultava
ineluttabile. Secondo l’ultimo Ricardo era vero quanto temevano i
lavoratori, ovvero che l’introduzione di nuove macchine fosse un rischio
per la propria occupazione. Marx approfondirà enormemente questi aspetti
della teoria con l’esercito industriale di riserva, il ruolo difensivo
delle lotte sindacali ecc.
Il mercato del lavoro non è dunque un mercato come gli altri. E’ anzi
un mercato solo formalmente, quello che vi si scambia ha la parvenza di
uno scambio tra equivalenti, ma è invece la rappresentazione di un dato
sociale strutturale, il fatto che solo la classe capitalista ha la
proprietà dei mezzi di produzione.
Tolta la parte che va al lavoro, il prodotto sociale andrà ai
profitti. Anche in questo caso, la divisione concreta tra i diversi
percettori del sovrappiù dipende da teorie non simmetriche. In
particolar modo una quota del profitto andrà alla rendita (teoria della
rendita differenziale in Ricardo, della rendita differenziale e assoluta
in Marx), una parte al capitale bancario (teoria dell’interesse di Marx)
e infine, dopo tutte queste deduzioni, il sovrappiù residuo costituirà
il profitto vero e proprio.
In questo breve saggio siamo interessati a stabilire la natura dei
prezzi normali, e non ci addentreremo quindi nei dibattiti sulla teoria
del valore classica e di Marx. Cercheremo di sintetizzarli brevemente
per quello che ci occorre.
Ai classici era ben chiara la tendenza all’uniformità del saggio del
profitto. Per questa ragione, se si è in grado di stabilire il saggio di
profitto in un settore, si è tendenzialmente stabilito anche il saggio
generale del profitto. Così procede Ricardo, nel suo scritto sul saggio
del profitto, sfruttando il fatto che nel settore agricolo input e
output sono omogenei. Una volta determinato il saggio del profitto in
agricoltura, risulta determinato anche il saggio del profitto
dell’intera economia.
Come abbiamo ricordato, Ricardo introduce una teoria del valore
proprio per poter misurare il saggio del profitto, che è la grandezza
che gli interessa massimamente. Il valore di una merce, per i classici,
è determinato dal lavoro sociale in essa contenuto. Il lavoro sociale
corrisponde a tutto il lavoro diretto e indiretto (cioè incorporato
negli strumenti necessari a produrla) che la società ha utilizzato per
crearla.
3. Lavoro socialmente necessario e prezzi
La teoria del valore tenta di spiegare come, in una società di
produttori privati, in cui solo il mercato lega decisioni autonome di
produzione, si possa ricondurre a una ragione comune queste scelte. Tale
ragione è appunto il lavoro socialmente necessario. Questo termine è
esplicitamente introdotto con Marx, ma è presente in nuce già nei
fisiocratici. Non è altro infatti che l’idea del prix necessaire di
Quesnay applicata a tutta l’economia. Il mercato paga la merce in base
alle condizioni normali della sua produzione. Normali significa
socialmente dominanti. Sarebbe riduttivo e sviante considerare queste
condizioni normali come una semplice media delle tecniche realmente
esistenti di produzione[2].
Con un esempio: se valesse questa “media”, ed esistessero tre tecniche,
che impiegano rispettivamente 10, 20, 30 ore di lavoro complessive, per
produrre della stoffa, il lavoro socialmente necessario sarebbe di 20
ore (supposta una loro uguale frequenza relativa). Ma perché mai il
produttore più efficiente dovrebbe adattarsi a un supposto tempo di
lavoro medio? Venderà ovviamente al suo prezzo, distruggendo i
concorrenti meno efficienti. Questo meccanismo è essenziale per capire
il ruolo del progresso tecnico nel capitalismo. Tanto più il singolo
produttore riesce ad abbassare il tempo di lavoro necessario proprio,
rispetto alla media sociale, tanto più potrà appropriarsi del sovrappiù
creato con i mezzi di produzione dei suoi concorrenti. Possiamo allora
dire che, nell’esempio visto prima, il lavoro socialmente necessario è
di 20 ore? Ovviamente no, sarà invece molto più vicino alle 10 ore e i
concorrenti che non riusciranno a produrre a questo nuovo tempo di
lavoro saranno condannati. Il lavoro che oggettivamente è contenuto
nelle loro merci non conta. Il produttore che, per mancanza di capitali
da investire o altro, produce la merce in 30 ore (ovvero in essa sono
contenute realmente 30 ore) non può sperare di essere pagato per la sua
stoffa 30 ore. In equilibrio, il produttore innovativo venderà la
propria merce a un prezzo compreso tra 10 e 20 ore, e questo sarà il
nuovo valore sociale della merce.
Si vede dunque, che per giungere al lavoro socialmente necessario,
occorre passare per l’aggregazione delle condizioni tecniche dei singoli
produttori. Si vede anche che questa aggregazione non è una semplice
media, ma un processo dinamico che premia i capitalisti più innovativi.
Questo esempio ci ha introdotto al concetto di tempo di lavoro
necessario. Tuttavia, siamo ancora nell’ambito di un singolo settore
dell’economia, dove, naturalmente, vige la legge dell’unico prezzo.
Quanto detto per un singolo settore, va però esteso all’economia nel suo
complesso. In particolare, per i classici, e soprattutto in Marx, il
capitale è suddiviso in una parte capace di accrescere il valore delle
merci e perciò definito capitale variabile, e un’altra, definita
capitale costante, i mezzi di produzione, che cede nel tempo il proprio
valore alle merci. Solo il lavoro, ovvero il capitale variabile, è in
grado di valorizzare, accrescere il capitale investito. Questo perché,
per quanto spiegato sul funzionamento del mercato del lavoro, la classe
lavoratrice è costretta ad erogare una quota di lavoro a fronte di cui
non vi è una corresponsione di salario. La forza-lavoro non pagata, il
pluslavoro come lo definisce Marx, diviene, dopo lo scambio, plusvalore.
Ma tale distinzione tra capitale morto e capitale vivo, seppur
essenziale per comprendere le dinamiche profonde del sistema, e la fonte
della sua ricchezza, non può inficiare il funzionamento del mercato. In
particolar modo, sul mercato, una quantità di capitale,
indipendentemente dalla sua composizione, deve rendere lo stesso. Quale
che sia la produzione oggettiva di sovrappiù di un settore, i
capitalisti ritrarranno dalla produzione un plusvalore corrispondente
alla loro quota di capitale. Nel famoso e illuminante esempio di Marx,
essi sono come azionisti di una società per azioni e il sovrappiù
sociale è come un serbatoio da cui essi ricavano un guadagno
corrispondente esclusivamente alle azioni possedute. Il funzionamento
della legge di uniformità del saggio del profitto modifica il
funzionamento della legge del valore nel senso di “premiare”, ancora una
volta, i capitalisti più innovativi. Ma tutta questa modifica riguarda
la redistribuzione del sovrappiù tra i diversi suoi percettori. A
livello aggregato il sovrappiù prodotto rimane quello e corrisponde al
profitto, così come il complesso dei valori corrisponde al complesso dei
prezzi. Questa idea del rapporto tra valori e prezzi ha dato il via a un
vastissimo dibattito, noto come il problema della trasformazione, di cui
non possiamo parlare qui. Si può solo accennare al fatto che, se inteso
come un problema di incoerenza matematica, a tale problema è stata data
una soluzione, via via più generale e raffinata nel corso dei decenni, a
partire da Bortkiewicz (o meglio Dmitrev) e finendo con Seton, Sraffa
(per la tecnica del sistema di equazioni) e Bròdy (per la tecnica
iterativa). Dando per noto questo dibattito, ci interesseremo ora alla
questione dei prezzi normali.
4. Condizioni normali, prezzi normali
Nella prima parte di questo lavoro abbiamo succintamente descritto la
teoria del valore classica, il concetto di valori e prezzi in Marx e
alcuni dibattiti ad essi collegati. Ora affronteremo il tema centrale di
questo saggio: la concezione dei prezzi normali. Per quanto visto fin
qui, il prezzo di una merce è il risultato di diversi stadi di
aggregazione delle informazioni che hanno i produttori[3].
Tali informazioni non sono altro che il riflesso di un processo di
socializzazione della produzione in termini di scelte su quantità e
prezzi. In un’ipotetica economia di piano, direttamente sociale,
l’autorità pianificatrice, il “ministro della produzione”, per citare il
noto saggio di Barone, determina un vettore di prezzi e quantità ottimi
con cui si regola la produzione. In un sistema di produttori privati il
mercato dovrà orientare, attraverso la coercizione dei prezzi normali,
le scelte individuali. Il primo stadio di aggregazione sarà quello di
settore. I vari produttori determinano un singolo prezzo per la merce,
anche se tipicamente le tecniche che impiegano e i loro costi saranno
differenti. Abbiamo spiegato come il prezzo che si determina a questo
punto è normale nel senso etimologico della parola: funge da regolatore
dei singoli produttori, costringendoli a innovare. In condizioni
normali, se cioè la domanda non eccede per un lungo periodo l’offerta,
il prezzo normale avrà dunque il compito di regolare entrata e uscita
dei concorrenti dal settore. A questo punto abbiamo distinto il prezzo
del singolo produttore, chiamiamolo prezzo privato, dal prezzo di
settore, dal prezzo normale che emerge dalla redistribuzione del
sovrappiù legata alla diversa composizione organica dei vari settori. Ma
questo prezzo normale non è ancora il prezzo che empiricamente si da sui
mercati. Il prezzo di mercato, che è l’ultimo anello di questo processo,
è solitamente distinto dal prezzo normale per una svariata serie di
ragioni. Cercheremo di delineare queste ragioni tra breve, ma l’aspetto
che merita di essere discusso primariamente è la distinzione tra fattori
casuali e fattori non casuali. La mancanza di informazioni e ogni tipo
di accidente momentaneo non permettono mai ai produttori di fissare il
prezzo di una merce come prevederebbe la teoria. Tutti questi aspetti
sono casuali, non sono spiegati da processi strutturali e possono essere
lasciati fuori dall’analisi. Incideranno senz’altro sulla fissazione del
prezzo, ma nell’economia intesa come un tutto, o considerando un lungo
lasso di tempo, la loro incidenza sarà nulla[4].
Vi sono però anche fattori determinati da processi economici non
casuali. Se si esclude la possibilità che l’economia possa prendere a
prestito dai propri redditi futuri, la “immane raccolta di merci” non
può che essere acquistata con i redditi che percepiscono le diverse
classi sociali. Non solo, ma i redditi delle classi sociali possono
essere considerati, almeno nel breve e medio termine, fissi, per quello
che riguarda la composizione delle merci che acquistano[5].
Con una battuta, i salari non comprano yacht, le rendite non comprano
utilitarie. Emerge dunque la stretta relazione che c’è tra distribuzione
del reddito e formazione dei prezzi. In particolar modo, se si tiene
conto della distribuzione del prodotto sociale, si da un senso oggettivo
all’operare di domanda e offerta. Nell’atomistico mondo marginalista,
domanda e offerta dipendono in ultima analisi da fattori esogeni che
l’economia non può indagare: preferenze, tecnologia. Qui invece vediamo
come il ruolo della domanda non sia altro che l’esplicarsi dei movimenti
nella distribuzione del reddito. Nell’esempio visto prima, se si
comprimono i salari si venderanno meno utilitarie. La domanda di
utilitarie si ridurrà e l’offerta risulterà dunque eccessiva, a meno che
non si ipotizzi la possibilità, invero fantastica, di un aggiustamento
immediato. A questo punto il prezzo normale della merce “utilitaria”
risulterà eccessivo rispetto alla quota di reddito che la società ad
essa destina. Il prezzo dovrà scendere. Così facendo ridurrà i margini
di profitto e per questa via l’investimento e l’offerta futura,
ristabilendo, almeno tendenzialmente, l’equilibrio. Domanda e offerta
delle merci dunque, agiscono come fattori di breve periodo che inducono
movimenti riequilibratori nella produzione, ovvero, se si vuole, nella
domanda e offerta di risparmio e investimenti. In condizioni normali,
quando domanda e offerta si equivalgono, o il che è lo stesso, le loro
variazioni sono perfettamente previste, il prezzo normale coinciderà con
il prezzo di mercato. Ma poiché queste condizioni normali si realizzano
solo per un caso limite, il prezzo di mercato tenderà a differire
sistematicamente dal prezzo normale[6].
Quello che però occorre comprendere è che questo continuo allontanarsi
va insieme a una tendenza al continuo riavvicinamento, ovvero al
movimento del capitale tra i settori, al riorientarsi degli
investimenti. Il motivo per cui si può parlare di gravitazione e non
semplicemente di un su e giù casuale è che esiste realmente un
meccanismo di gravitazione: la legge dell’ugual rendimento del capitale,
l’uniformità del saggio del profitto. Naturalmente la dinamica
dell’economia non permetterà mai una gravitazione finale. Il cammino
verrà sempre disturbato da eventi quali recessioni, boom, politiche
economiche, conflitti sociali, nuove scoperte ecc. Il punto è che in
ogni singolo istante il prezzo di una merce si muove verso il prezzo
normale in virtù dell’affluire o defluire di investimenti in quel
settore.
5. Una critica recente alla concezione dei prezzi normali
L’analisi vista fin qui costituisce naturalmente solo una prima
approssimazione. Sono stati lasciati fuori fattori di complicazione
molto importanti e anche la discussione sulla nozione di equilibrio che
emerge dalla concezione dei prezzi normali. Tutto ciò era inevitabile
esponendo gli aspetti chiave della teoria. Sarebbe facile notare alcuni
punti deboli e cercare di attaccare con essi la concezione classica del
valore e dei prezzi. Per altro, data la scarsa conoscenza che la maggior
parte degli economisti ha della propria disciplina, questi attacchi si
ripetono ciclicamente sempre sugli stessi punti. Ad ogni modo qui ci
interessa discutere di una critica particolare che è stata portata
relativamente di recente alla teoria classica.
Abbiamo visto come il concetto di prezzo normale si leghi alle
condizioni normali di produzione. In particolare, quando il prezzo di
mercato eccede quello normale, il saggio del profitto corrispondente
sarà più elevato di quello medio. Questo attirerà investimenti,
riducendo il saggio del profitto e il prezzo. Ora, alcuni autori si sono
chiesti cosa succederebbe se i mezzi di produzione incorporati in una
merce risultassero avere un prezzo ancor più elevato, in relazione a
quello normale, rispetto al prodotto finito[7].
In questo paragrafo cercheremo succintamente di analizzare tale
questione. In genere, molte delle obiezioni e critiche alla concezione
dei prezzi normali, partono da presupposti fallaci, perché gli autori in
questione interpretano in modo “moderno” le ipotesi sottostanti alle
teorie classiche. Spesso, per esempio, confondono l’idea classica di
domanda effettiva con una qualche nozione di curva di domanda
neoclassica. Ma il concetto di domanda effettiva consente di analizzare
i prezzi effettivi senza studiare le condizioni che determinano le
quantità prodotte normali.
Studiamo il problema posto da Steedman e altri con il seguente
schema:
a) esistono n settori, ognuno dei quali produce la merce
(per i=1,2,...,n), con un unica tecnica produttiva nel corso di un ciclo
annuale;
b) ogni merce
è una merce base (nel senso di Sraffa);
c) il saggio del salario è al suo livello normale, non è “massimo” ed
è un dato[8];
d) esistono g (g < n) beni salario;
e) prendendo i beni salario nelle proporzioni in cui entrano nel
salario naturale, otteniamo la merce composita G, che è il numerario.
Da tali ipotesi otteniamo il tipico sistema di n equazioni:
[1]
Da questo sistema di equazioni, si ricava il saggio normale del
profitto e gli n prezzi naturali. Dato che G è il numerario, possiamo
scrivere che:
[2]
Quella appena descritta è la posizione dell’economia in posizione
normale. Ora ipotizziamo di trovarci in una posizione non normale. Qui
il saggio del profitto non sarà più necessariamente uniforme in tutti i
settori. Avremo dunque n saggi al posto dell’unico saggio del profitto
normale[9].
In questo caso il sistema delle n equazioni diviene:
[3]
Avremo, analogamente al caso “normale”:
[4]
In questo caso, avremo n-1 incognite in più (i saggi del profitto
delle singole industrie). Nel modello occorre introdurre dunque le n
equazioni che esprimono tali saggi (e che rendono determinato il
sistema)[10].
Queste equazioni saranno[11]:
[5]
Le equazioni [2] e [4] mostrano che il problema della deviazione del
prezzo di mercato rispetto al prezzo normale è un problema “relativo”,
nel senso che, naturalmente, nel complesso dell’economia la deviazione
deve essere nulla, come deve essere nulla per la merce presa come
numerario (in questo caso G).
A questo punto vogliamo esprimere l’idea di un movimento in entrata o
in uscita del capitale basato sul rapporto tra saggio del profitto del
settore e saggio del profitto complessivo. Possiamo pensare di ordinare
gli n settori in base al saggio del profitto. Tutti quei settori in cui
il saggio del profitto è minore della media vedranno un deflusso di
capitali[12].
In particolare esisterà un settore, sia esso j, che ha il saggio del
profitto minimo. Come prima cosa occorrerà dimostrare che il deflusso
comporta un aumento del saggio del profitto del settore meno
remunerativo. La concorrenza assicura che la produzione in j scenderà
finché j avrà il saggio del profitto minimo:
[6]
[13]
Ma questo effetto potrebbe trovare un ostacolo nella riduzione della
domanda della merce j sia considerando j nella produzione di se stessa
sia negli altri settori[14].
Per dimostrare come ciò non accada dobbiamo innanzitutto chiarire il
concetto di domanda effettuale di mercato. Tale domanda corrisponde alla
quantità di una merce che verrebbe domandata nelle condizioni attuali
del mercato ma ai prezzi risultanti dall’incorporazione del saggio del
profitto normale nella corrispondente equazione di prezzo. Ovvero la
quantità che si domanderebbe se l’industria remunerasse “normalmente”
gli investimenti. Tale domanda è legata, come detto, a un prezzo che non
è né naturale né di mercato e che (in Garegnani 1994) è definito prezzo
di riferimento. Esso è dunque, per il generico settore i:
[7]
Avremo che il prezzo di riferimento supera il prezzo di mercato se il
saggio del profitto del settore supera il saggio normale. Inoltre esso
sarà maggiore del prezzo normale in base alla deviazione dei prezzi di
mercato dei beni salario e dei mezzi di produzione dai prezzi normali
corrispondenti. A questo punto, considerando il sistema nel suo
complesso, abbiamo introdotto due fonti di deviazione dei prezzi. Non
solo il prezzo di mercato devia da quello normale, ma tipicamente le
quantità prodotte delle altre merci differiranno da quelle normali.
Con il concetto di domanda effettuale di mercato, introduciamo
l’altro polo della gravitazione dei prezzi. Il prezzo realmente
rilevabile sul mercato, il nostro m, si sposterà in base alla differenza
tra produzione corrente e domanda effettuale di mercato. Possiamo
ipotizzare che quando la quantità prodotta di una merce supera la
domanda effettuale di mercato
,
allora il prezzo di riferimento supererà il prezzo di mercato. Da cui:
[8]
Con questo blocco abbiamo espresso l’andamento della produzione del
generico settore i rispetto al rapporto tra prezzi di mercato e prezzi
di riferimento[15].
Da esso deduciamo:
[9]
E anche che il saggio del profitto del settore considerato aumenterà
quando il rapporto tra produzione e domanda effettuale di mercato salirà,
che è quello che ci preme mostrare.
A questo punto tutto si riduce a vedere che succede a questo rapporto
quando la produzione del settore si riduce. C’è una diminuzione monotona
di questo rapporto? La risposta è sì, grazie a questa osservazione:
esiste un minimo alla domanda effettuale di mercato, poiché tutte le
merci sono merci base[16].
E’ insomma l’ipotesi di produzione integrata che ci viene in soccorso[17].
Possiamo dunque sostenere che esiste un intorno di questo minimo tale
che la produzione deve diminuire più rapidamente della domanda
effettuale di mercato (la quale a un certo punto non potrà diminuire
affatto). Ciò permetterà la conclusione che nel settore meno
profittevole j, il saggio del profitto aumenterà.
Quando il saggio del profitto di questo settore raggiungerà il
penultimo settore meno profittevole, i rispettivi saggi aumenteranno
insieme e così via. Ovviamente questo meccanismo avrà termine quando il
saggio del profitto sarà uguale in ogni settore[18].
Occorre osservare che il processo con cui aumenta
non è ostacolato dalle interdipendenze tra prezzi e saggi del profitto
nei vari settori, sempre perché abbiamo ipotizzato che le merci sono
tutte base (ovvero all’aumentare di
aumenta anche il prezzo di mercato di j rispetto ai prezzi dei suoi
mezzi di produzione e al salario).
In questa breve esposizione abbiamo evitato di introdurre
complicazioni dovute ai movimenti del salario, a cicli delle scorte, al
ruolo dei ritardi, a errori nelle aspettative e così via. Per altro, una
volta sistemato il corpus centrale della teoria, tali raffinamenti
possono essere introdotti agevolmente.
Le conclusioni cui giungiamo in questo sistema, qui esposto
succintamente, sono che la diminuzione della produzione nei settori a
saggio del profitto minore rispetto a quello normale innesca un
meccanismo di riequilibrio che converge monotonamente all’equilibrio di
lungo periodo. E questo vale per ogni vettore di prezzi delle merci che
entrano nella produzione delle altre merci (le altre non ci interessano,
per le note ragioni espresse già da Ricardo e, più analiticamente, da
Sraffa), così confutando l’idea che stava alla base della critica al
processo di gravitazione. Per giungere a questa conclusione occorre
ricordare il concetto di domanda effettuale “normale”, che è un dato.
6. Un’ulteriore critica al processo di gravitazione
In un recente saggio, D’Orlando, che riprende posizioni di Caravale e
altri, muove una critica complessiva al metodo da noi descritto,
utilizzato da Garegnani per dimostrare la gravitazione ai prezzi normali
dei prezzi di mercato[19].
Di queste critiche, ne prenderemo in esame tre.
La prima è connessa ai metodi utilizzati da Garegnani per dimostrare
le proprie tesi. A tal proposito si nota che il processo di iterazione
utilizzato è un sistema di equazioni alle differenze finite che
generalmente non è lineare e dunque non risolvibile. O meglio, sarebbe
risolvibile linearizzandolo, ma, come è noto almeno dai tempi di Taylor,
questa linearizzazione è lecita solo se il sistema si trova in un
intorno relativamente ristretto della posizioni di lungo periodo. Però,
si obietta, nulla del metodo di Garegnani ci dice sulla vicinanza, né
sull’unicità, e nemmeno sull’esistenza di tali posizioni di lungo
periodo. Inoltre risulta decisiva la possibilità di poter utilizzare una
forma funzionale della relazione. Infatti se si rifiuta la possibilità
di “determinare formalmente a priori la relazione prezzi-quantità, non
sarà possibile determinare i vari passi dell’aggiustamento del processo
iterativo; e non sarà così possibile neppure tentare di dimostrare...che
questo processo iterativo tende univocamente alla identificazione di una
posizione di equilibrio”[20].
Effettivamente, utilizzando una funzione, come vedremo in seguito, è
facile dimostrare la ragionevolezza della posizioni dei classici, i
quali tuttavia negavano la possibilità di impiegare tali funzioni.
Insomma, secondo D’Orlando, non si compie un’analisi rigorosa della
stabilità, né si distingue tra una gravitazione (che presuppone una
qualche forma di orbita chiusa di equilibrio) e una convergenza dei
prezzi di mercato ai prezzi normali (che è un processo diverso e più
problematico). Sarebbe dunque lecito parlare di prezzi normali come una
specie di media “solo se il sistema economico si trovasse in un intorno
sufficientemente piccolo dell’equilibrio”[21].
La seconda critica riguarda le ipotesi sulla base della quale lo
schema di Garegnani è costruito. In particolare si ritiene irrealistico
ipotizzare l’invarianza dei prezzi di mercato durante il periodo di
produzione, il tempo continuo e i rendimenti costanti.
A tal proposito occorre fare due osservazioni. La prima è di metodo e
concerne la natura di una critica a una teoria. E’ certamente giusto
muovere critiche al realismo delle ipotesi di una teoria, ma è
innanzitutto compito del critico valutare la coerenza logica della
stessa[22].
La seconda osservazione, di merito, riguarda la concezione dei classici
della differente durata del processo di aggiustamento dei prezzi
rispetto alla produzione. Il motivo per cui i rendimenti possono
considerarsi costanti, in un dato periodo, rispetto al sistema dei
prezzi, è perché la variazione dei prezzi di mercato aggiusterà gli
squilibri della produzione, mentre i movimenti, di ben più lunga durata,
di disinvestimento e investimento, modificheranno la tecnologia del
sistema. Questa osservazione spiega anche perché possiamo considerare i
prezzi come una variabile che muta con continuità, rispetto appunto alla
matrice degli input tecnologici. Insomma, per i classici, il movimento
dei prezzi era ben più rapido degli spostamenti strutturali
dell’economia.
La terza obiezione mossa da D’Orlando è di tipo epistemologico:
“non si comprende bene come possa il saggio naturale del profitto
influire sul comportamento dei capitalisti...a meno di non supporre che
questi conoscano già il tasso di profitto naturale”[23]
A nostro giudizio questa obiezione è un serio errore metodologico, in
particolare se si ha presente la teoria della conoscenza su cui è
costruita l’analisi marxiana. La gravitazione verso la posizione di
lungo periodo è un processo oggettivo che si svolge alle spalle dei
produttori. Ogni singolo capitalista, ignorando quale sia il saggio del
profitto normale o anche solo medio del sistema, si dirige verso i
settori a massimo rendimento e così facendo, per l’operare della
concorrenza, contribuisce a riportare l’economia verso l’equilibrio.
L’essenza dell’operare del mercato e della concorrenza è proprio che
sono meccanismi inconsci di regolazione della produzione sociale. Le
informazioni sulle posizioni di lungo periodo non sono affatto
necessarie per i produttori, affinché l’economia nel suo complesso tenda
alla sua posizione normale.
Esaminate le critiche, veniamo ora alla parte costruttiva del
contributo in esame. D’Orlando propone un cambiamento di prospettiva con
“l’obiettivo di identificare la posizione di lungo periodo rilevante
come punto fisso di un processo dinamico di squilibrio che incorpora una
determinazione probabilistica dei prezzi di mercato”[24].
Il modello parte da questi assunti:
a) rendimenti di scala variabili
b) prezzi di mercato stocastici
c) tatonnement smithiano (ovvero anche a prezzi “falsi”)
d) i capitalisti reagiscono a differenziali del saggio del profitto
intersettoriali e rispetto alle proprie aspettative. Dato ciò,
definiamo:
[10]
Ovvero, le scelte sulla produzione sono legate al saggio di profitto
di due periodi precedenti, “in questo modo il saggio del profitto
realizzato in t-2 determinerà unicamente gli acquisti di inputs
produttivi in t-1, e dunque la quantità prodotta in t”[25].
Da cui il saggio di profitto di un certo settore sarà:
[11]
A questo punto le funzioni di domanda sono ricavate con una relazione
decrescente tra prezzi e quantità e un disturbo stocastico:
[12]
Tali prezzi sono market clearing in senso iterativo e i prezzi
normali sono medie ponderate dei prezzi delle sottofasi degli scambi.
Questo lavoro, che pure ha il merito di porre in rilievo importanti
limiti della formalizzazione del processo di gravitazione, presta il
fianco ad alcuni dubbi che esporremo brevemente per punti.
a) si parla di prezzi “market clearing”, senza distinguere il senso
in cui, per i classici, i prezzi equilibrano il mercato. Facilmente si
può confondere questa idea con l’idea walrasiana di equilibrio come
punto ottimale;
b) l’autore considera solo i disturbi fenomenici di mercato, ovvero
compie un’analisi di equilibrio parziale. Ma l’aspetto centrale della
gravitazione è un altro, riguarda le modalità di sviluppo del
capitalismo. Torneremo su questo;
c) l’autore non compie nessuna specificazione delle funzioni
ipotizzate, senza della quale nulla possiamo dire sulla ragionevolezza
delle conclusioni;
d) il processo di formazione delle aspettative proposto è di tipo
sostanzialmente adattivo e presta dunque il fianco alle ben note
critiche in materia. Ovvero che i produttori abbiano aspettative
sistematicamente errate e agiscano in modo sistematicamente errato sulla
base di esse. Da qui il passo è breve per considerare questi errori la
causa degli squilibri dell’economia capitalistica, come è il caso di
molta parte della scuola keynesiana e come in parte ammette D’Orlando.
Concludendo questa disamina, si può senz’altro concordare sul fatto
che la scuola economica sorta con Sraffa si sia dimostrata più incisiva
nella sua parte destruens, critica, che nella sua parte propositiva.
Tuttavia emerge in qualche misura l’idea che i limiti della ripresa
dell’impostazione classica siano limiti tecnici, nei metodi di
formalizzazione utilizzati. Siano insomma limiti nell’apparato
matematico in uso, anziché concettuali. A nostro giudizio il problema
risiede nell’opera di chiarificazione concettuale. La matematica non è
che un utile metodo di esposizione dei risultati della ricerca teorica,
non la teoria stessa. Come cercheremo di mostrare nei prossimi
paragrafi, è sempre possibile trovare una forma matematica a una
qualsiasi idea. Il punto centrale è trovare i processi economici e
sociali oggettivi di cui quest’idea è una riproduzione astratta.
7. La rappresentazione analitica della gravitazione
Fra le tante sette filosofiche scaturite dal neopositivismo ve n’è
una che considera la scienza nient’altro che la costruzione di modelli
(e viene definita ovviamente “modellismo”). Come già accennato,
riteniamo che la costruzione di un modello serva per chiarire la
struttura della teoria, non sostituisca il vero lavoro di ricerca. Nelle
teorie economiche moderne, i modelli e gli strumenti matematici non sono
metodi espositivi, ma sussumono ogni altra parte della scienza. Le
equazioni costituiscono il mondo reale dell’economista, e se il loro
potere esplicativo è scarso, tanto peggio per i fatti, si ripete con il
vecchio Hegel.
Nella scuola classica e in Marx, la matematica era ancora al servizio
dell’economia e, si dovrebbe dire, a mezzo servizio!, non l’economia a
servizio di essa. Le tavole della trasformazione del III libro del
Capitale, gli schemi di riproduzione del II libro ecc., sono valide
modalità con cui esprimere la teoria, non sono la teoria[26].
Da un punto di vista gnoseologico questa differenza è chiara, è la
differenza tra materialismo e idealismo. Scegliere tra queste due
concezioni gnoseologiche non è certo una questione di gusti, ma attiene
alle concezioni filosofiche più profonde del ricercatore. Riteniamo che
anche la discussione dei problemi dei prezzi normali sia un argomento a
favore del materialismo. Per questo, la prima cosa da fare, anche
nell’analisi della gravitazione dei prezzi, è esprimere la legge reale,
sociale, che lega prezzi normali e prezzi di mercato. La matematica
potrà poi aiutare a esprimere in termini formali questa legge. Avendo
noi assolto a questo compito in precedenza, possiamo qui occuparci delle
modalità tecniche con cui esprimere la dinamica dei prezzi, ovvero di
come rappresentare il processo di gravitazione.
La scelta dello strumento matematico con cui formalizzare un processo
non è per altro casuale. Dipende dalle finalità che persegue il
ricercatore, ma dipende anche da quale branca della scienza ha avuto il
maggior sviluppo in quel periodo. Marx parlò per esempio di “leggi di
movimento”, un’espressione particolarmente efficace, per descrivere la
dinamica del processo produttivo. Usò tale metafora anche perché i
processi dinamici che la scienza, da Newton in poi, riusciva a esprimere
meglio erano appunto le leggi di movimento, attraverso l’identificazione
di un’idonea equazione differenziale del moto[27].
Possiamo notare che Quesnay, medico e fisiologo, descrisse la
riproduzione ciclica dell’economia in analogia alla circolazione del
sangue. Anche in quel caso l’analogia medica non fu certo un sostituto
dell’analisi, ma un potente metodo di esposizione dei risultati
scientifici.
Lo stesso termine di oscillazione spiega quale meccanismo cerchiamo
di descrivere. Domanda e offerta, determinate da una serie di fattori
che l’analisi deve, almeno all’inizio, trascurare, spostano
incessantemente il prezzo di mercato, fenomenico, rispetto al prezzo
normale. Ma il prezzo normale costituisce, appunto il baricentro dei
prezzi di mercato periodo dopo periodo. Immaginiamo un peso sospeso
tramite un filo al soffitto di una stanza. Se si da una spinta a questo
peso, esso oscillerà attorno al punto di quiete e poi, per attrito,
tenderà a ristabilirsi in stato di quiete[28].
Questo è il meccanismo che avevano in mente i classici. Come abbiamo
ricordato, per altro, la legge di gravitazione non segue un cammino
casuale. La distanza tra prezzo normale e prezzo di mercato “ha un
senso” ed esiste una tendenza che riporta tale distanza incessantemente
a zero: la legge del rendimento uniforme del capitale ha la funzione
dell’attrito.
I processi di gravitazione dei prezzi della teoria classica sono
stati studiati con molti strumenti matematici. Sarebbe improponibile
cercare di farne una tassonomia. Sarebbe anche inutile in questo
contesto presentare un modello completo che si basi su uno dei metodi
più comuni[29].
Quello che cercheremo invece di spiegare è la logica che sottende a
questi modelli, argomentando sulla loro utilità e sulle implicazioni
metodologiche ad essi connesse.
Seguendo Boggio, possiamo innanzitutto dividere i modelli che
trattano della gravitazione in due filoni: modelli full cost e modelli
cross dual.
I primi sono schemi in cui il prezzo di una merce è determinato dai
costi di produzione (à la Leontiev-Sraffa):
[13]
Dove i simboli hanno il significato usuale e nell’espressione compare
il saggio di profitto “atteso”. Quindi, si ipotizza una generica
funzione di full cost (ovvero di reazione):
[14]
A questo punto, se i tassi di rendimento attesi sono uniformi, il
modello rappresenta una gravitazione stabile[30].
I modelli cross dual, introdotti da Nikaido, legano le variazioni dei
prezzi alla domanda in eccesso. Vediamo un esempio:
siano
il vettore dell’output
il vettore dei saggi del profitto
il vettore del saggio del profitto normale
il vettore della produzione “diagonalizzato”
il vettore dei prezzi
una funzione di classe C1 “sign-preserving”
il vettore legato al consumo dei capitalisti [31].
Formuliamo allora due funzioni in cui le variazioni di prezzi e
quantità, nel periodo considerato, sono legate al saggio normale del
profitto e alla distribuzione del reddito:
[15]
In questi modelli il rapporto e la natura di h ed m sono decisivi.
Essi segnalano rispettivamente la frequenza del cambiamento dei prezzi e
dell’output. Se sono entrambi infinitesimi, il modello sarà composto da
equazioni differenziali. Se sono entrambi discreti, sarà un modello di
equazioni alle differenze finite. Negli altri casi sarà misto. E’
interessante notare che lo “spirito” della teoria classica è catturato
da un h infinitesimo e un m discreto. Intendiamo dire che la
gravitazione si basa proprio sull’idea di una variazione dei prezzi di
velocità maggiore rispetto a quella della tecnologia (incorporata nelle
variazioni dell’output). In questi schemi l’equilibrio è un vettore che
fornisca il punto fisso del sistema. Tralasciando lo sviluppo tecnico
del modello, ricordiamo solo che, in certe ipotesi, ben spiegate
nell’articolo di Boggio citato, si dimostra la stabilità asintotica
locale del sistema.
Sebbene vi siano alcune restrizioni dovute a questi metodi, la
gravitazione è generalmente raggiunta. In effetti, non è certo la
matematica che limita la rappresentazione scientifica del processo di
gravitazione [32].
Abbiamo visto che per i classici il punto centrale era capire la
direzione di movimento dell’economia, mentre l’idea di rappresentare
questa direzione in forme funzionali precise non veniva presa in
considerazione. Se si accetta l’idea di esprimere queste direzioni con
una funzione, si può adoperare il metodo che si basa sulla funzione nota
come funzione di Liapunov e in genere su strumenti tratti dallo studio
delle equazioni differenziali. In termini tecnici tutto ciò è definito
come analisi della stabilità di un sistema. Per capirne la logica
partiamo dall’idea di come si muove un certo modello:
[16]
Questo limite ci dice che il prezzo di mercato gravita stabilmente
attorno al prezzo normale[33].
Ma come risolvere il sistema per dimostrarlo? Vi sono due metodi. Il
primo consiste nel linearizzare il sistema e quindi studiarlo così
modificato. Il secondo è appunto, la ricerca della funzione di Liapunov.
Questo metodo detto “indiretto”, si occupa fondamentalmente dei “segni”
delle equazioni, più che del loro valore numerico. In ciò si dimostra
molto simile all’idea dei classici che erano come detto interessati ai
flussi più che alla forma delle ipotetiche curve di reazione. Ora, non
esistono metodi generali per trovare questa funzione. Essa è
fondamentalmente la rappresentazione di una distanza. Sotto certe
ipotesi essa esprime appunto il movimento del sistema in funzione della
distanza delle variabili considerate[34].
Un tipico modello che utilizza questa funzione è il seguente
(Baumol-Quandt):
[17]
Tale espressione indica che, sotto alcune tipiche ipotesi sulla forma
della funzione del saggio del profitto che qui trascuriamo, vi è una
relazione interattiva tra saggio del profitto e prezzo. Ora possiamo
dedurre la legge di movimento del profitto:
[18]
Infine, cerchiamo la funzione di Liapunov idonea:
[19]
Tale funzione dimostra la stabilità globale del sistema. Abbiamo
ricordato che il teorico che introdusse concretamente questi strumenti
nella analisi dei prezzi è stato Nikaido in una serie di contributi tra
il 1977 e il 1985. Il suo innovativo lavoro sulle proprietà dinamiche di
un processo competitivo della teoria classica arrivò alla conclusione
che i prezzi normali non sono stabili a meno che il settore dei mezzi di
consumo non abbia una composizione organica del capitale maggiore.
Boggio nell’84 estese l’analisi dimostrando la stabilità asintotica dei
prezzi normali sotto alcune ipotesi piuttosto restrittive[35].
